A História da Álgebra começa na Antiguidade, considerada como um sistema para resolver problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos. Os problemas algébricos mais antigos hoje conhecidos datam do século XVII a.C. Estão registrados em um papiro descoberto em 1858 na cidade de Luxor, no Egito, por um antiquário escocês chamado Henry Rhind.​

A palavra Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohamed Ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm).
O chamado "pai da álgebra" é Diofante, matemático grego que vive em Alexandria no século IV d.C., o primeiro a usar sistematicamente símbolos para representar as incógnitas. Diofante é pioneiro na solução das equações indeterminadas, também chamadas de diofantinas, aquelas em que as informações não são suficientes para se obter uma resposta exata, mas permitem estabelecer uma relação entre os termos da equação.

No início da era moderna, os matemáticos aperfeiçoam as notações algébricas, aumentam a precisão dos cálculos e obtêm um grande progresso na álgebra. Passam a usar letras para representar as incógnitas, adotam os símbolos de + para adição, – para subtração e o sinal = para igualar os termos das equações. François Viète (1540-1603), advogado e matemático amador, é um dos que mais se destacam no período. Adota vogais para as incógnitas, consoantes para os números conhecidos, gráficos para resolver equações cúbicas e biquadradas (ou de 4º grau) e trigonometria, para as equações de graus mais elevados.

As notações atualmente utilizadas nas equações algébricas – a, b, c, para os números conhecidos, e x, y, z para as incógnitas – são estabelecidas por René Descartes, na primeira metade do século XVII.

Os produtos notáveis surgiram essencialmente como resultado de observações geométricas de quadrados na Grécia antiga e foram enunciados por Euclides em um de seus livros "Elementos". Os gregos basicamente conheciam a álgebra a partir das figuras. Só mais tarde, com François Viète (1540-1603) é que os símbolos algébricos surgiram para ajudar a enunciar esse tratamento que, até então, era somente visual.